Question

（1）解不等式：

2-x

3

＞4-

x

2

（2）解不等式組

3x-5＜2x x-1 2 ≥2x+1

，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．
（3）解方程

2

x+3

+

3

2

=

7

2x+6

（4）分解因式（a²+b²）²-4a²b²
（5）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-

1

x+2

) ÷

x2+2x+1

x2-4

，其中x=-3．

Answer 1

分析：（1）在不等式左右兩邊同時(shí)乘以6，去括號(hào)后移項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1，求出原不等式的解集；
（2）將不等式組的第一個(gè)不等式移項(xiàng)并將x的系數(shù)化為1，求出解集；將第二個(gè)不等式左右兩邊同時(shí)乘以2去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x的系數(shù)化為1，求出解集，找出兩解集的公共部分，得到原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上，如圖所示；
（3）找出分式方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母為2（x+3），方程左右兩邊乘以2（x+3），然后去括號(hào)移項(xiàng)，合并后將x的系數(shù)化為1，求出x的值，將x的值代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解；
（4）將原式第二項(xiàng)利用積的乘方逆運(yùn)算化為完全平方式，然后利用平方差公式分解因式，每一個(gè)底數(shù)再利用完全平方公式分解因式，即可得到最后結(jié)果；
（5）將原式被除式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

2-x

3

＞4-

x

2

，
去分母得：2（2-x）＞24-3x，
去括號(hào)得：4-2x＞24-3x，
移項(xiàng)合并得：x＞20；
（2）

3x-5＜2x① x-1 2 ≥2x+1②

，
由不等式①解得：x＜5；
由不等式②去分母得：x-1≥4x+2，
移項(xiàng)合并得：-3x≥3，
解得：x≤-1，
∴原不等式組的解集為x≤-1，
解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
；
（3）

2

x+3

+

3

2

=

7

2x+6

，
兩邊都乘以2（x+3）得：
4+3（x+3）=7，
解得：x=-2，
將x=-2代入得：2（x+3）=2×（-2+3）=2≠0，
則x=-2是原分式方程的解；
（4）（a²+b²）²-4a²b²
=（a²+b²）²-（2ab）²
=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）
=（a+b）²（a-b）²；
（5）（1-

1

x+2

）÷

x2+2x+1

x2-4

=

x+2-1

x+2

÷

(x+1)2

(x+2)(x-2)

=

x+1

x+2

•

(x+2)(x-2)

(x+1)2

=

x-2

x+1

，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=

-3-2

-3+1

=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式及不等式組的解法，分解因式，解分式方程，以及分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．