Question

【題目】某課外學習小組在設計一個長方形時鐘鐘面時，欲使長方形的寬為20厘米，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，數(shù)字2在長方形的頂點上，數(shù)字3、6、9、12標在所在邊的中點上，如圖所示。

(1)問長方形的長應為多少？

(2)請你在長方框上點出數(shù)字1的位置，并說明確定該位置的方法；

(3)請你在長方框上點出鐘面上其余數(shù)字的位置，并寫出相應的數(shù)字（說明：要畫出必要的、

Answer 1

【答案】（1）由題意知∠AOC=2∠BOC，

∵∠AOC+∠BOC=90°

∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，

∴tanB=，

即OB=BC，

∴矩形ABCD長是寬的倍，

∴長方形的長是20厘米．

（2）如圖，設長方形對角線的交點為O，數(shù)字12、2在長方形中所對應的點分別為A、B，連接OA、OB．

方法一：作∠AOC的平分線，交AC于點D，則點D處為數(shù)字1的位置．

方法二：設數(shù)字1標在AC上的點D處，連接OD，則∠AOD=30°，AD=OAtan30°=，由此可確定數(shù)字1的位置；

（3）如圖所示：

【解析】（1）根據(jù)題意即可求得∠AOC=2∠BOC，即可求得∠BOC=30°，故OB=BC，即可求得長方形的長是寬的倍，即可解題．

（2）法一、作∠AOC的平分線，找到與AC的交點；法二、設數(shù)字1標在AC上的點D處，求出AD的長．

（3）根據(jù)（2）中作法，逐一解答．