Question

9、如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=115°，則∠A=

50

°．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2+∠4的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2，∠3=∠4，即∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4），再由三角形的內(nèi)角和為180°即可得出∠A的度數(shù)．

解答：解：∵△BOC中∠BOC=115°，
∴∠2+∠4=180°-∠BOC=180°-115°=65°，
∵OB，OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4）=2×65°=130°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-130°=50°．
故答案為：50°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，解答此類題目時(shí)要注意三角形內(nèi)角和為180°這一隱含條件．