Question

11．若方程 x²-7x+10=0 的兩個(gè)根是等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是12．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程x²-7x+10=0得到x₁=2，x₂=5，再利用三角形三邊的關(guān)系得到等腰三角形的腰為5，底邊為2，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．

解答 解：x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
所以x₁=2，x₂=5，
所以等腰三角形的腰為5，底邊為2，則三角形周長(zhǎng)為2+5+5=12．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．