【題目】如圖,點直徑上的一點,過作直線,分別交,兩點,連接,并將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,分別交,連接

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若點在直徑上運(yùn)動(不與點,重合),其它條件不變,請問是否為定值?若是,請求出其值;若不是,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)是定值,理由見解析;

【解析】

(Ⅰ)連接AD,由同弧所對的圓周角相等可知∠ACF=∠ADF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ACAE,利用垂徑定理證得ADAC,推出AEAD,∠AED=∠ADF,即可推出結(jié)論;

(Ⅱ)過點EENCD,過點DDNCD,且EN與直線AB交于點M,與直線DN交于點N,先證四邊形MNDP是矩形,EAM≌△ACP,推出MNPD,MPND,EMAP,AMCP,再證明END為等腰直角三角形,推出EMG為等腰直角三角形,即可通過銳角三角函數(shù)推出結(jié)論.

解:(Ⅰ)連接,由同弧所對的圓周角相等可知∠ACF=∠ADF,

AE是由線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到,

ACAE,

CDAB,

AB垂直平分CD,

ACAD,

AEAD

∴∠AED=∠ADF,

∴∠ACF=∠AED;

(Ⅱ)是定值

理由:過點EENCD,過點DDNCD,且EN與直線AB交于點M,與直線DN交于點N

∵∠EAC=∠CPA90°,

∴∠EAM+∠CAB=∠CAB+∠ACP90°,

∴∠EAM=∠ACP,

DNCD,CDAB,

DNAB,

又∵ENCD

∴四邊形MNDP是矩形,

∴∠AME=∠APC90°

ACAE,∠EAM=∠ACP,∠AME=∠APC,

∴△EAM≌△ACP,

EMAP,AMCP

∵四邊形MNDP是矩形,

MNPDMPND,

AB是直徑,CDAB,

MNPDCPAM,

又∵EMAP,

EMMNAPAM,即ENMPND,

∴△END是等腰直角三角形,

∴∠EDN45°

DNAB,

∴∠EGM=∠EDN45°

∴△EMG是等腰直角三角形,

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個公共點.

1)求m及頂點C的坐標(biāo);

2)若是二次函數(shù)圖象上的兩點,且,請你直接寫出n的取值范圍.

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1)當(dāng)CG=OD時,求直線DG的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)點E的坐標(biāo)為(50)時,求直線DG的函數(shù)表達(dá)式;

3)連接BF,設(shè)FBG的面積為SCG的長為a,請直接寫出Sa的函數(shù)表達(dá)式及自變量a的取值范圍.

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【題目】已知mn分別是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+caax2+bx+cb的一個根,且mn+1

(1)當(dāng)m2,a=﹣1時,求bc的值;

(2)用只含字母a,n的代數(shù)式表示b

(3)當(dāng)a0時,函數(shù)yax2+bx+c滿足b24aca,b+c2an≤﹣,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與拋物線yax2+bx交于點A6,0)和點B1,﹣5).

1)求這條拋物線的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式;

2)如果點C在直線AB上,且∠BOC的正切值是,求點C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E、F分別在線段BCDC上,線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合.若,則旋轉(zhuǎn)的角度是(

A.B.

C.D.

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【題目】截至北京時間20203221430分,全球新冠肺炎確診病例達(dá)305740例,超過30萬,死亡病例累計12762人,將“305740”這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示保留兩位有效數(shù)字為(  )

A.3.05740×105B.3.05×105C.3.0×105D.3.1×105

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2)如圖2,點E在直徑AB上,CEAD于點F,若AFCF,求證:AD2CE;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,若AE4BD12,求弦AC的長.

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