Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，，，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上以每秒2個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，__________________（用代數(shù)式表示）;

（2）t為何值時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形：

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)Q，使以D、E、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為或或．

【解析】

（1）求出PA，根據(jù)線段和差定義即可解決問題．

（2）根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．

（3）①當(dāng)時(shí)，可得四邊形DEPQ，四邊形是菱形，②當(dāng)時(shí)，可得四邊形是菱形，分別求解即可解決問題．

解：（1），，

，

故答案為．

（2）當(dāng)時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形，

，

，

答：當(dāng)時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形．

（3）存在．

①當(dāng)時(shí)，可得四邊形DEPQ，四邊形是菱形，

作于H．

在中，，，

，

或，

或時(shí)，可得四邊形DEPQ，四邊形是菱形．

②當(dāng)時(shí)，可得四邊形是菱形，易知：，

，

綜上所述，滿足條件的t的值為或或．