Question

某家庭裝飾廚房需要用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場(chǎng)出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50塊，價(jià)格為30元；小包裝每包30塊，價(jià)格為20元．若大、小包裝均不拆開(kāi)零售．
（1）只買(mǎi)大包裝、小包裝各需多少元？
（2）你認(rèn)為如何購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低？

Answer 1

分析：求支付費(fèi)用最少，要先考慮各種有可能的購(gòu)買(mǎi)方案，然后進(jìn)行對(duì)比．解題規(guī)律：實(shí)際問(wèn)題中的包數(shù)應(yīng)為整數(shù)．

解答：解：依題意有三種購(gòu)買(mǎi)方案
方案一：只買(mǎi)大包裝，則需買(mǎi)包數(shù)為

480

50

=

48

5

，由于不折包裝，所以只需買(mǎi)10包，所付費(fèi)用為30×10=300元．
方案二：只買(mǎi)小包裝，則需買(mǎi)包數(shù)為

480

30

=16，所付費(fèi)用為16×20=320元．
方案三：既買(mǎi)大包裝，又買(mǎi)小包裝并設(shè)買(mǎi)大包裝x包，小包裝y包，
所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得

50x+30y=480 w=30x+20y

，
所以w=-

10

3

x+320
因?yàn)?＜50x＜480，且x為正整數(shù)
所以0＜x＜9.6．
所以x=9時(shí)，w_最小=290（元）
即購(gòu)買(mǎi)9包大包裝瓷磚和1包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少，最少為290元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，并且注意用多種方案考慮問(wèn)題，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系，讀懂題目不等式之間的關(guān)系即可解．要注意：實(shí)際問(wèn)題中的包數(shù)應(yīng)為整數(shù)．