【題目】如圖,已知:在四邊形ABFC中,=90的垂直平分線EFBC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,CF=AE

(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

(2)當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.

(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

【答案】1)四邊形BECF是菱形,證明見解析(2)當(dāng)A=45。時(shí),菱形BESF是正方形,證明見解析

【解析】1)四邊形BECF是菱形。·························1

證明:EF垂直平分BC,

BF=FC,BE=EC,∴∠12······2

∵∠ACB=90°

∴∠1+4=90°

3+2=90°

∴∠3=4

EC=AE·····················3

BE=AE··················4

CF=AE

BE=EC=CF=BF··········5

四邊形BECF是菱形·······6

2)當(dāng)A=45。時(shí),菱形BESF是正方形··7

證明:

∵∠A=45, ACB=90。

∴∠1=45。····························8

∴∠EBF=2A=90。

菱形BECF是正方形·················9

1)根據(jù)中垂線的性質(zhì):中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,有BE=EC,BF=FC,又因?yàn)?/span>CF=BEBE=EC=BF=FC,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形,所以四邊形BECF是菱形;

2)由菱形的性質(zhì)知,對角線平分一組對角,即當(dāng)ABC=45°時(shí),EBF=90°,有菱形為正方形,根據(jù)直角三角形中兩個(gè)角銳角互余得,A=45度;

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知ABC=90°,AB=BC.直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動點(diǎn),直線BF與l相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC與點(diǎn)D.

(1)如果BE=15,CE=9,求EF的長;

(2)證明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;

(3)探求動點(diǎn)F在什么位置時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長線上,且使BC=CD,請說明你的理由.

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【題目】如圖,AO平分∠BAC,AO⊥BC,DE⊥BC,GH⊥BC,垂足分別為O、E、H,且DO∥AC,∠B=43°,則圖中角的度數(shù)為47°的角的個(gè)數(shù)是(  )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N是對角線AC上的兩個(gè)動點(diǎn),P是正方形四邊上的任意一點(diǎn),且AB=4,MN=2,設(shè)AM=x,在下列關(guān)于△PMN是等腰三角形和對應(yīng)P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中,

當(dāng)x=0(即M、A兩點(diǎn)重合)時(shí),P點(diǎn)有6個(gè);

當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí),x=2﹣2;

當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí),P點(diǎn)有4個(gè);

當(dāng)0<x<4﹣2時(shí),P點(diǎn)最多有9個(gè).

其中結(jié)論正確的是( 。

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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【題目】如圖,在△ABC中,CD平分∠ACBAB于點(diǎn)D,EAC上一點(diǎn),且DEBC

1)求證:DE=CE;

2)若∠A=90°,SBCD=26,BC=13,求AD

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABCA逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD,是圖中陰影部分的面積為( 。

A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D.

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【題目】如圖,要在湖兩岸A,B兩點(diǎn)之間修建一座觀賞橋,由于條件限制,無法直接測量AB兩點(diǎn)間的距離,于是小明想出來這樣一種做法:在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)CD,使BCCD,再定出BF的垂線DE,使A,C,E三點(diǎn)在一條直線上,這時(shí)測得DE50米,則AB_________米.

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【題目】某小組做用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)時(shí),繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是(  )

A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上

B. 擲一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

D. 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

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A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2

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