【題目】在綜合實踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達B處,測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時,其他同學(xué)測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為米.(結(jié)果保留根號)
【答案】30+10
【解析】解:如圖作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分別為H、K,則四邊形BHCK是矩形,
設(shè)CK=HB=x,
∵∠CKA=90°,∠CAK=45°,
∴∠CAK=∠ACK=45°,
∴AK=CK=x,BK=HC=AK﹣AB=x﹣30,
∴HD=x﹣30+10=x﹣20,
在RT△BHD中,∵∠BHD=30°,∠HBD=30°,
∴tan30°= ,∴ = ,解得x=30+10 .
∴河的寬度為(30+10 )米.
如圖作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分別為H、K,則四邊形BHCK是矩形,設(shè)CK=HB=x,根據(jù)tan30°= 列出方程即可解決問題.本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形,學(xué)會利用三角函數(shù)的定義,列出方程解決問題,屬于中考?碱}型.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數(shù)根x1 , x2 .
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12+x22=6x1x2時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分線AE交CD于E,連接BE,且BE邊平分∠ABC,則以下命題不正確的個數(shù)是①BC+AD=AB;②E為CD中點;③∠AEB=90°;④S△ABE=S四邊形ABCD;⑤BC=CE.( 。
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,池塘邊有一塊長為18m,寬為10m的長方形土地,現(xiàn)在將其 余三面留出寬都是xm的小路,中間余下的長方形部分做菜地,用整式表示:
(1)菜地的長a= m,寬b= m;
(2)菜地面積S= m2;
(3)當(dāng)x=0.5m時,菜地面積是多少?
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=60°,D、E分別為AB、BC上的點,且AE、CD交于點F.若AE、CD為△ABC的角平分線.
(1)求證:∠AFC=120°;
(2)若AD=6,CE=4,求AC的長?
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【題目】為了加強學(xué)生的交通安全意識,某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動,星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤,協(xié)助交通警察維護交通秩序.若每一個路口安排4人,那么還剩下78人;若每個路口安排8人,那么最后一個路口不足8人,但不少于4人.求這個中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人?共有多少個交通路口安排值勤?
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【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學(xué)在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽,包括“航模”、“機器人”、“環(huán)保”、“建!彼膫類別(每個學(xué)生只能參加一個類別的比賽),各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計如圖:
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)全體參賽的學(xué)生共有人,“建模”在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是°;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在比賽結(jié)果中,獲得“環(huán)!鳖愐坏泉劦膶W(xué)生為1名男生和2名女生,獲得“建!鳖愐坏泉劦膶W(xué)生為1名男生和1名女生,現(xiàn)從這兩類獲得一等獎的學(xué)生中各隨機選取1名學(xué)生參加市級“環(huán)保建模”考察活動,問選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊,使頂點D落在BC邊上的點E處,折痕為GH.若BE:EC=2:1,則線段CH的長是( 。
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察、猜想、探究:
在中,.
如圖,當(dāng),AD為的角平分線時,求證:;
如圖,當(dāng),AD為的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不需要證明,請直接寫出你的猜想;
如圖,當(dāng)AD為的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明.
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