Question

（1）解方程組 

x+y=3 2x-y=6

（2）先化簡，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=-1．
（3）計算：

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

．

Answer 1

分析：（1）將方程組中兩方程相加，消去y得到關(guān)于x的一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，將x的值代入上面的方程中求出y的值，即可得到原方程組的解；
（2）將原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式的法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值；
（3）原式第一項除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后再利用同分母分式的減法法則計算，即可得到最簡結(jié)果．

解答：解：（1）方程組

x+y=3① 2x-y=6②

，
①+②得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=0，
故方程組的解為

x=3 y=0

；
（2）（x+2）（x-2）-x（x-1）
=x²-4-x²+x
=x-4，
當x=-1時，原式=-1-4=-5；
（3）原式=

a

a-1

•

(a+1)(a-1)

a(a-1)

-

1

a-1

=

a+1

a-1

-

1

a-1

=

a+1-1

a-1

=

a

a-1

．

點評：此題考查了分式的混合運算，整式的混合運算，以及二元一次方程組的解法，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．