【題目】如圖,平行四邊形的對(duì)角線,相交于點(diǎn),延長到,使,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)連接,若,且,求的長.
【答案】(1)證明間解析;(2)
【解析】
(1)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì),及,可得AB=DE, AB//DE ,則四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)因?yàn)?/span>AD=DE=8,則AD=AB=8,四邊形ABCD是菱形,由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=ABsin∠ABO=4,BO=ABcos∠ABO=4, BD=8 ,則AE=BD,利用勾股定理可得OE.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵DE=CD,
∴AB=DE.
又∵AB∥DE
∴四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)∵AD=DE=8,
∴AD=AB=8.
∴ABCD是菱形,
∴AB=BC,AC⊥BD,,.
又∵∠ABC=60°,
∴∠ABO=30°.
在Rt△ABO中,,.
∴.
∵四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AE∥BD,.
又∵AC⊥BD,
∴AC⊥AE.
在Rt△AOE中,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+2x+c(a≠0),與y軸交于點(diǎn)A(0,6),與x軸交于點(diǎn)B(6,0).
(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若在此拋物線上有且只有三個(gè)P點(diǎn)使得△PAB的面積是定值S,求這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及定值S.
(3)若點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)P是(2)中位于直線AB上方的點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得P、Q、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】奇異果是新西蘭的特產(chǎn),其實(shí)它的祖籍在中國,又名“獼猴桃”.2018年1月份至6月份我市某大型超市新西蘭品種的奇異果銷售價(jià)格y(元/盒)與月份x(1≤x≤6,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表:
7月份至12月份奇異果的銷售價(jià)格y(元/盒)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式:y=2x+20(7≤x≤12且x為整數(shù)).該超市去年奇異果銷售數(shù)量z(盒)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢.若去年該超市奇異果的進(jìn)價(jià)為每盒20元,銷售奇異果需要一名超市員工,該員工每月固定人工費(fèi)用為1500元.
(1)請觀察圖表中的數(shù)據(jù)信息直接寫出2018年1月份至6月份銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式__ ,根據(jù)如圖所示的變化趨勢,直接寫出去年每月銷售數(shù)量z與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式__ .
(2)求出去年每月該超市的利潤w(元)與月份x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.(利潤=收入成本費(fèi)用)
(3)從今年1月份開始,超市決定每賣出一盒奇異果,公司向希望工程捐款2元,奇異果的進(jìn)價(jià)為每盒26元,雖然今年1月份奇異果的銷售價(jià)格比去年12月份增加4元,但1月份銷售數(shù)量仍比去年12月份增加了0.4a%;2月份銷售價(jià)格在1月份的基礎(chǔ)上增加了0.5a%,由于其它水果陸續(xù)上市,2月份的銷售量與1月份持平,這樣2月份的利潤達(dá)到了15780元,請參考以下數(shù)據(jù),求出整數(shù)a的值.(參考數(shù)據(jù):=2025,=2116,=2209)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行,甲騎自行車從A地到B地,乙駕車從B地到A地,假設(shè)他們分別以不同的速度勻速行駛,甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),乙的速度為千米/分,在整個(gè)過程中,甲、乙兩人之間的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖.
(1)A、B兩地相距____千米,甲的速度為____千米/分;
(2)求線段EF所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),甲還需多少分鐘到達(dá)終點(diǎn)B?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn),以為圓心作與軸切于原點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,過作的切線.
(1)以直線為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)及點(diǎn),求次拋物線的解析式;
(2)第(1)問中的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,過作的切線,為切點(diǎn),求此切線長;
(3)點(diǎn)是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)與相似時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的周長為36,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長為( 。
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
商品名稱 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 40 | 90 |
售價(jià)(元/件) | 60 | 120 |
設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.
(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,
①至少要購進(jìn)多少件甲商品?
②若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽,南雅中學(xué)計(jì)劃對(duì)面積為運(yùn)動(dòng)場進(jìn)行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)每天能改造的面積是乙隊(duì)每天能改造面積的倍,并且在獨(dú)立完成面積為的改造時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成塑膠改造的面積;
(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工天,乙工程隊(duì)施工天,剛好完成改造任務(wù),求與的函數(shù)解析式;
(3)若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬元,乙隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬元,且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過天,如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工總費(fèi)用最低?并求出最低的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),且AM=9,BD=12,AD=10,則ABCD的面積是( 。
A. 30B. 36C. 54D. 72
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