【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點(diǎn),COAB于點(diǎn)O,弦CDAB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作∠CDE=∠DFEDEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

(1)求證:GE是⊙O的切線;

(2)tanC,BE4,求AG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)AG12

【解析】

1)連接,如圖,先證明,再證明,然后利用得到,則,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)設(shè),則,則可表示出,再利用得到,然后在中,根據(jù)勾股定理得到,再解方程求出即可得到結(jié)論.

(1)證明:連接OD,如圖,

∵∠1=∠2,

而∠2=∠3,

∴∠3=∠1,

OCAB,

∴∠3+C90°,

∴∠1+C90°

OCOD,

∴∠C=∠4

∴∠1+490°,即∠ODE90°,

ODDE,

GE是⊙O的切線;

(2)解:設(shè)OFx,則OC3x,

BF2x,

∵∠1=∠2,

EDEF2x+4

RtODE中,

OD2+DE2OE2,

(3x)2+(2x+4)2(4+3x)2,解得x2,

OD=6,DE=8,OE=10

又∵△AGE∽△DOE,

AE16,

可得AG12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn) (不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DEAC于點(diǎn)E,且 .下列結(jié)論: ①△ADE∽△ACD;當(dāng)BD=6時(shí),△ABD△DCE全等;③△DCE為直角三角形時(shí),BD8;④CD2=CECA.其中正確的結(jié)論是________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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【題目】鳳城商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,售價(jià)為每千克50

1)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為每千克32元,若每次下降的百分率相同.求平均下降的百分率;

2)已知這種水果的進(jìn)價(jià)為每千克40元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20千克,每千克應(yīng)漲價(jià)多少元才能使每天獲得的利潤(rùn)最大?

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【題目】如圖,O為菱形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的⊙OBC相切于點(diǎn)M

1)求證:CD與⊙O相切;

2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠ABC60°,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykx+bk≠0)與反比例函數(shù)ym≠0)的圖象交于點(diǎn)A3,1),且過點(diǎn)B0,﹣2).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)如果點(diǎn)Px軸上的一點(diǎn),且ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且滿足PAOA,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PC與⊙O相切,切點(diǎn)為C,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)PD.已知PCPDBC.下列結(jié)論:(1)PD與⊙O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)POAB;(4)PDB120°.其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】直線x、y軸分別交于點(diǎn)A、C.拋物線的圖象經(jīng)過A、C和點(diǎn)B1,0).

1)求拋物線的解析式;

2)在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí),求出點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出最大距離是多少?

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【題目】如圖,四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形,且直線AC是否對(duì)稱軸,ABCD,則下列結(jié)論:①ACBD;②ADBC;③四邊形ABCD是菱形;④ABD≌△CDB.其中結(jié)論正確的序號(hào)是( 。

A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

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