Question

【題目】我市規(guī)劃中某地段地鐵線(xiàn)路要穿越護(hù)城河PQ，站點(diǎn)A和站點(diǎn)B在河的兩側(cè)，要測(cè)算出A、B間的距離．工程人員在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達(dá)點(diǎn)Q出，測(cè)得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求A、B間的距離．（參考數(shù)據(jù)：cos41°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，

∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，

∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，

∴∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ；

∵∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°，

∴AQ= = =1600，

∵BQ=PQ=1200，

∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，

∴AB=2000，

答：A、B的距離為2000m

【解析】首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數(shù)得出線(xiàn)段BQ與PQ，根據(jù)已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，又由已知得∠AQB=90°，所以根據(jù)勾股定理求出A，B間的距離．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用關(guān)于方向角問(wèn)題，掌握指北或指南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向 線(xiàn)所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此題．