【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:

(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.

【答案】
(1)

證明:∵AD⊥BC,CE⊥AB

∴∠AEF=∠CEB =∠ADB =90°

∴∠B+∠BAD =∠B+∠BCE =90°

∴∠FAE=∠BCE

又∵AE=CE

∴△AEF≌△CEB


(2)

解:由(1)得△AEF≌△CEB

∴AF=CB

∵ AB=AC,AD⊥BC

∴CB=2CD

∴ AF=2CD


【解析】(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠FAE=∠BCE,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得AF=CB,由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得CB=2CD,等量代換得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市計(jì)劃爭(zhēng)取全面改薄專項(xiàng)資金120 000 000元,用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A. 12×108B. 1.2×108C. 1.2×109D. 0.12×109

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列語(yǔ)句:①同一平面上,三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn),則其中兩條直線互相平行;②如果兩條平行線被第三條截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直;③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中( 。
A.①、②是正確的命題
B.②、③是正確命題
C.①、③是正確命題
D.以上結(jié)論皆錯(cuò)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)角比它的余角大25°,那么這個(gè)角的補(bǔ)角是( )
A.67.5°
B.22.5°
C.57.5°
D.122.5°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△PQR關(guān)于x軸對(duì)稱,已知 點(diǎn)P(-4,-1),Q(-2,4),R(1,1),點(diǎn)A與點(diǎn)P對(duì)稱,點(diǎn)B與點(diǎn)Q對(duì)稱。
(1)在圖中作出△ABC,并指出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);

(2)若△PQR內(nèi)有一點(diǎn)是(m,1),則△ABC內(nèi)與它對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是
(3)△ABC的面積是.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】分解因式:x2-2xy-8y2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在不等式x+10>3x-2解集中正整數(shù)的解是_______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平,初二1班的體育康老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試(得分均為整數(shù))成績(jī)滿分為10分,成績(jī)達(dá)到9分以上(包含9分)為優(yōu)秀,成績(jī)達(dá)到6分以上(包含6分)為合格,1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī),制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:

初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表

平均分

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

男生

2

8

7

95%

40%

女生

7.92

1.99

8

96%

36%

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在這次測(cè)試中,該班女生得10分的人數(shù)為4人,則這個(gè)班共有女生人;
(2)補(bǔ)全初二1班男生體育模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖,并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖上;
(3)補(bǔ)全初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表;
(4)你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中,1班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些?并寫出一條支持你的看法的理由;
(5)體育康老師說(shuō),從整體看,1班的體育成績(jī)?cè)诤细衤史矫婊具_(dá)標(biāo),但在優(yōu)秀率方面還不夠理想,因此他希望全班同學(xué)繼續(xù)加強(qiáng)體育鍛煉,爭(zhēng)取在期末考試中,全班的優(yōu)秀率達(dá)到60%,若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加6人,則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標(biāo)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案