【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,CD是⊙O的直徑,ABCD交于點(diǎn)E,點(diǎn)PCD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AP=AC,且∠B=2P.

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)PD=,求⊙O的直徑;

(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)B等分半圓CD,求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)

【解析】

(1)連接OA、AD,如圖,利用圓周角定理得到∠B=ADC,則可證明∠ADC=2

ACP,利用CD為直徑得到∠DAC=90°,從而得到∠ADC=60°,C=30°,則∠AOP=60°,

于是可證明∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論;

(2)利用∠P=30°得到OP=2OA,則,從而得到⊙O的直徑;

(3)作EHADH,如圖,由點(diǎn)B等分半圓CD得到∠BAC=45°,則∠DAE=45°,設(shè)

DH=x,則DE=2x,所以 然后求出x即可

得到DE的長(zhǎng).

(1)證明:連接OA、AD,如圖,

∵∠B=2P,B=ADC,

∴∠ADC=2P,

AP=AC,

∴∠P=ACP,

∴∠ADC=2ACP,

CD為直徑,

∴∠DAC=90°,

∴∠ADC=60°,C=30°,

∴△ADO為等邊三角形,

∴∠AOP=60°,

而∠P=ACP=30°,

∴∠OAP=90°,

OAPA,

PA是⊙O的切線;

(2)解:在RtOAP中,∵∠P=30°,

OP=2OA,

∴⊙O的直徑為;

(3)解:作EHADH,如圖,

∵點(diǎn)B等分半圓CD,

∴∠BAC=45°,

∴∠DAE=45°,

設(shè)DH=x,

RtDHE中,DE=2x,

RtAHE中,

解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)移動(dòng)某套餐推出了如下兩種流量計(jì)費(fèi)方式:

月租費(fèi)/

流量費(fèi)(元/

方式一

8

1

方式二

28

0.5

1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話使用流量為,方式一總費(fèi)用元,方式二總費(fèi)用元(總費(fèi)用不計(jì)通話費(fèi)及其它服務(wù)費(fèi)).寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);

2)如圖為在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出(1)中的兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖,記它們的交點(diǎn)為點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義;

3)根據(jù)(2)中函數(shù)圖象,結(jié)合每月使用的流量情況,請(qǐng)直接寫(xiě)出選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更合算.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+cb,c為常數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,1,點(diǎn)C0,4,頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作ABx軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.

1求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);

2若將該二次函數(shù)圖象向下平移mm>0個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部不包括ABC的邊界,求m的取值范圍;

3點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)直接寫(xiě)出結(jié)果,不必寫(xiě)解答過(guò)程

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)上,于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和小剛玩石頭、剪刀、布的游戲,每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出石頭剪刀、三種手勢(shì)的一種,規(guī)定石頭剪刀,剪刀石頭,相同的手勢(shì)是和局.

1)用樹(shù)形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?

2)如果兩人約定:只要誰(shuí)率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹(shù)形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸為直線l,過(guò)點(diǎn)C作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DC、BC.

(1)當(dāng)點(diǎn)C(0,3)時(shí),

①求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

②求證:∠DCE=BCE;

(2)當(dāng)CB平分∠DCO時(shí),求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè),,連接,則的度數(shù)為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),的增大而減小.若該反比例函數(shù)的圖象與直線,都經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則符合要求的實(shí)數(shù)________個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x2x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,若直線BCx軸于點(diǎn)C,且∠ABC45°,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案