【題目】在正方形ABCD中,過點B作直線l,點E在直線l上,連接CE,DE,CE=BC,過點C作CF⊥DE于點F,交直線l于點H,當(dāng)l在如圖①的位置時,易證:BH+EH=CH(不需證明).
(1)當(dāng)l在如圖②的位置時,線段BH,EH,CH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并給予證明;
(2)當(dāng)l在如圖③的位置時,線段BH,EH,CH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,不必證明.
【答案】(1)BH﹣EH=CH(2)EH﹣BH=CH
【解析】分析: (1)先判斷出∠BCG=∠ECG=∠BCE,再判斷出∠ECF=∠DCF=∠DCE,得出∠GCH=∠GCE-∠ECF=(∠BCE-∠DCE)=45°,即:△CGH是等腰直角三角形,進(jìn)而得出CH=GH進(jìn)而判斷出BG=EG=BE即可得出結(jié)論;
(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論.
詳解:
(1)BH﹣EH=CH;
理由如下:
過點C作CG⊥BH于G,
如圖②所示,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴CB=CD,∠BCD=90°,
∵CE=CB,
∴∠BCG=∠ECG=∠BCE,
∵CE⊥DE,CD=CB=CE,
∴∠ECF=∠DCF=∠DCE,
∴∠GCH=∠GCE﹣∠ECF=(∠BCE﹣∠DCE)=45°
∴△CGH是等腰直角三角形,
∴CH=GH,
∵CB=CE,CG⊥BE,
∴BG=EG=BE,
∴BH﹣EH=BG+GH﹣EH=BG+EG﹣EH﹣EH=2GH=CH
(2)猜想:EH﹣BH=CH,
理由:如圖③,過點C作CG⊥BE于G,
同(1)得,△CGH是等腰直角三角形,
CH=GH,
∵CB=CE,CG⊥BE,
∴BG=EG=BE,
∴EH﹣BH=HG+GE﹣(BG﹣HG)=2HG=CH.
點睛: 本題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識;求出∠GCH=45°是解本題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.
求實數(shù)的取值范圍;
是否存在實數(shù),使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,是邊所在直線上的點,,且交正方形外角的平分線于點.
(1)當(dāng)點在線段中點時(如圖①),易證,不需證明;
(2)當(dāng)點在線段上(如圖②)或在線段延長線上(如圖③)時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請寫出你的猜想,并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1,再順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2B2C2D2…,以此類推,則第2018個正方形A2018B2018C2018D2018的周長是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性,將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動框架,觀察所得四邊形的變化,下列判斷錯誤的是( )
A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span> B. BD的長度增大
C. 四邊形ABCD的面積不變 D. 四邊形ABCD的周長不變
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(4,2),D是OA的中點,OE⊥CD交BC于點E,點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿射線OE運動.
(1)求直線OE的解析式;
(2)設(shè)以C,P,D,B為頂點的凸四邊形的面積為S,點P的運動時間為t(單位:秒),求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)設(shè)點N為矩形的中心,則在點P運動過程中,是否存在點P,使以P,C,N為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出t的值及點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,的平分線與的平分線相交于,過點作,交直線于點,交直線于點,通過上述條件,我們不難發(fā)現(xiàn):;如圖,的平分線與的外角平分線相交于,過點作,交直線于點,交直線于點根據(jù)圖所得的結(jié)論,試猜想,,之間存在什么關(guān)系?( )
A. B. C. D. 無法判斷
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,連接CE,CF,OE,OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時,四邊形AEOF是正方形?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為( )
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com