Question

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元？

（2）若賓館某一天獲利10640元，則房?jī)r(jià)定為多少元？

（3）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）9200元；（2）房?jī)r(jià)定為300元或400元；（3）房?jī)r(jià)是350元時(shí)，利潤(rùn)最大．

【解析】試題分析: （1）根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)×入住的房間數(shù)可得；

（2）設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為a元，根據(jù)以上關(guān)系式列出方程求解可得；

（3）根據(jù)（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．

試題解析:

(1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元,則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為(180+40-20)×(50）=9200元；

(2)設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為a元，

根據(jù)題意,得: ，

解得:a=300或a=400,

答:若賓館某一天獲利10640元,則房?jī)r(jià)定為300元或400元；

(3)設(shè)房?jī)r(jià)增加x元時(shí),利潤(rùn)為w,

則

因而當(dāng)x=170時(shí),即房?jī)r(jià)是350元時(shí),利潤(rùn)最大。