Question

如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案．

（1）完成下表的填空：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	n
火柴棒根數(shù)	4	7	10	13

（2）某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個(gè)后，擺第2個(gè)，接著擺第3個(gè)，第4個(gè)，…，當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根．問最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？

Answer 1

解：（1）按如圖的方式擺放，每增加1個(gè)正方形火花圖案，火柴棒的根數(shù)相應(yīng)地增加3根，
若擺成5個(gè)、6個(gè)、n個(gè)同樣大小的正方形火花圖案，則相應(yīng)的火柴棒的根數(shù)分別是16根、19根、（3n+1）根．

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	n
火柴棒根數(shù)	4	7	10	13	16	19	3n+1

（2）
∵當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒，要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根．
∴3（n+1）+1=22，
解得n=6，
∴這位同學(xué)最后擺的圖案是第7個(gè)圖案．
分析：（1）易得組成一個(gè)正方形都需要4根火柴棒，找到組成1個(gè)以上的正方形需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)3即可．
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的規(guī)律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．