【題目】已知,如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD

求證:∠EGF=90°

(1)把下列證明過程及理由補充完整.

(2 )請你用精煉準(zhǔn)確的文字將上述結(jié)論總結(jié)出來.

證明:∵HG∥AB(已知)

∴∠1=∠3 (

又∵HG∥CD(已知)

∴∠2=∠4(同理)

∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF+ =180° (

又∵EG平分∠BEF(已知)

∴∠1=

又∵FG平分∠EFD(已知)

∴∠2=∠EFD (同理)

∴∠1+∠2= +

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°

即∠EGF=90°.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3,∠2=∠4,∠BEF+∠EFD=180°,再由EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD得出∠1+∠2=90°,然后通過等量代換證出∠EGF=90°.

證明:∵HG∥AB(已知),

∴∠1=∠3,

又∵HG∥CD(已知),

∴∠2=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

∵AB∥CD(已知),

∴∠BEF+∠EFD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),

又∵EG平分∠BEF(已知),

∴∠1=∠BEF(角平分線的定義),

又∵FG平分∠EFD(已知),

∴∠2=∠EFD(角平分線的定義),

∴∠1+∠2=(∠BEF+∠EFD),

∴∠1+∠2=90°,

∴∠3+∠4=90°(等量代換)

即∠EGF=90°.

故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等,∠EFD,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,角平分線的定義,EFD,∠BEF.兩直線平行,內(nèi)錯角相等;

∠EFD; 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;

∠BEF;角平分線的定義;

∠BEF;∠EFD;

兩條平行線被第三條直線所截,一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.

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