Question

如圖，直線m與x軸、y軸分別交于點B，A，且A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（4，0）．
（1）請求出直線m的函數(shù)解析式；
（2）在x軸上是否存在這樣的點C，使△ABC為等腰三角形？請求出點C的坐標(biāo)（不需要具體過程），并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點C的大致位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就代入坐標(biāo)即可求出函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可設(shè)C點坐標(biāo)為（x，0），
當(dāng)以AB為底時，可得AC=BC，即

x2+9

=4-x，解得x=

7

8

；
當(dāng)以BC為底時，可得AC=AB，即

x2+9

=5，即得x=-4（當(dāng)x=4時為點B）；
當(dāng)以AC為底時，可得AB=BC，即得x-4=5或4-x=5，即得x=9或-1；

解答：解：（1）設(shè)直線m的函數(shù)解析式為y=kx+b；（1分）
分別把A（0，3），B（4，0）代入上式得：
b=3，0=4k+b（1分）
解得k=-

3

4

，b=3（1分）
∴所求直線m的函數(shù)解析式為y=k=-

3

4

x+3；（1分）

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：
分別以AB，AC，BC為底，在x軸上存在四個這樣的點C，他們的坐標(biāo)分別是（

7

8

，0），（-1，0），（9，0），（-4，0）．圖上標(biāo)明略（共4分）

點評：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法，要注意熟練掌握．