Question

如圖，一種圓管的橫截面是同心圓的圓環(huán)面，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，大圓的弦AD交小圓于點(diǎn)E和F．為了計(jì)算截面的面積，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)分別用刻度尺測(cè)量出有關(guān)線段的長(zhǎng)度：甲測(cè)得AB的長(zhǎng)，乙測(cè)得AC的長(zhǎng)，丙測(cè)得AD與EF的長(zhǎng)．其中可以算出截面（圖中陰影部分）面積的同學(xué)是（　　）

• A、甲、乙
• B、乙、丙
• C、甲、丙
• D、甲、乙、丙

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理，將面積問題轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度平方的和差問題計(jì)算．

解答：解：（1）連接OB、OC，
則πBO²-πOC²=π（

AB

2

）²，
甲測(cè)得AB的長(zhǎng)，可求出陰影面積；

（2）因?yàn)锳C=CB=

AB

2

，同（1）．
乙測(cè)得AC的長(zhǎng)，可以算出截面面積；

（3）作OK⊥AD垂足為K，連接OD、OF，
因?yàn)棣蠴D²-πOF²=π（OD²-OF²）=π（KD²+OK²-KF²-OK²）=π（KD²-KF²），
丙測(cè)得AD與EF的長(zhǎng)，可以算出截面面積．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了將面積問題轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度平方的和差問題的能力．