Question

某校九年級（2）班在測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學活動中，第一組的同學設(shè)計了兩種測量方案，并根據(jù)測量結(jié)果填寫了如下《數(shù)學活動報告》中的一部分．
數(shù)學活動報告
活動小組：第一組                                              活動地點：學校操場
活動時間：××××年××月××日年上午9：00                 活動小組組長：×××

課題	測量校內(nèi)旗桿高度
目的	運用所學數(shù)學知識及數(shù)學方法解決實際問題--測量旗桿高度
示意圖
測量工具	皮尺、測角儀
測量數(shù)據(jù)：	AM=1.5m，AB=10m，∠α=30°，∠β=60°
計算過程（結(jié) 果保留根號）	解：
測量結(jié)果	DN=

Answer 1

分析：此題涉及兩個直角三角形，根據(jù)題意，利用公共邊即CD的特殊位置，解兩個直角三角形，可得答案．

解答：解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotα
Rt△BCD中，BC=DC•cotβ．
∵AB=AC-BC．∴（cot30°-cot60°）DC=10，(

3

-

3

3

)DC=10，
解得DC=5

3

（m）．
∵AM=CN，
∴DN=DC+CN=DC+AM=（ 5

3

+1.5）（m）．
（測量結(jié)果：）DN=（ 5

3

+1.5）m．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．