【題目】如圖,、、、為矩形的四個頂點,,,動點、分別從點、同時出發(fā),點以的速度向點移動,一直到達為止,點以的速度向移動.
、兩點從出發(fā)開始到幾秒?四邊形的面積為;
、兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點和點的距離是.
【答案】、兩點從出發(fā)開始到秒時四邊形的面積為;從出發(fā)到秒或秒時,點和點的距離是.
【解析】
(1)設P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,則PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,根據(jù)梯形的面積公式可列方程:(16-3x+2x)×6=33,解方程可得解;
(2)作QE⊥AB,垂足為E,設運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.
(1)設P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,
則PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,
根據(jù)梯形的面積公式得(16-3x+2x)×6=33,
解之得x=5,
(2)設P,Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,
作QE⊥AB,垂足為E,
則QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,
∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|,
由勾股定理,得(16-5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6.
答:(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時,點P和點Q的距離是10cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】運動會中裁判員使用的某品牌遮陽傘如圖1所示,圖2是其剖面圖,若AG平分∠BAC與∠EDF,AB∥ED,求證:AC∥DF.
請將橫線上的證明過程和依據(jù)的定理補充完整.
證明:∵AB∥DE,
∴∠ =∠ ( )
∵AG平分∠BAC,AG平分∠EDF(已知)
∴∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE( ).
∴∠DAC=∠GDF( ).
∴AC∥DF( ).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以 B,C 為圓心,以大于BC 的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點 M,N;②作直線 MN 交 AB 于點 D,連接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,則∠ACB 的度數(shù)為
A.90°B.95°C.105°D.110°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,,為的中點,連接并延長交的延長線于點,連接平分.下列結論:①;②垂直平分;③;④;其中正確的是_____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是我國著名的數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題,“今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?” 用現(xiàn)代的數(shù)學語言表達是:“如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長”. 依題意,CD長為( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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【題目】下面是某古城幾個地名的平面示意圖,已知民俗街和博物館的坐標分別為點,,請仔細觀察示意圖完成以下問題.
(1)請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標系.
(2)在(1)的條件下,寫出圖上B,D兩地點的坐標.
(3)某周末甲,乙,丙,丁等4位同學分別到古城樓,民俗街,文化廣場,博物館四個地點游玩,且每人只去一個地點,老師打電話問了趙,錢,孫,李等四位同學,趙說:“甲在民俗街,乙在文化廣場”;錢說:“丙在博物館,乙在民俗街”;孫說:“丁在民俗街,丙在文化廣場”;李說:“丁在古城樓,乙在文化廣場”.若知道趙,錢,孫,李每人都只說對了一半,則丙同學游玩的地點是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個長方形花園,對角線AC是一條小路,現(xiàn)要在AD邊上找一個位置建報亭H,使報亭H到小路兩端點A、C的距離相等.
(1)用尺規(guī)作圖的方法,在圖中找出報亭H的位置(不寫作法,但需保留作圖痕跡,交代作圖結果)
(2)如果AD=80m,CD=40m,求報亭H到小路端點A的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個筑路隊共同承擔一段一級路的施工任務,甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用15天.且甲隊單獨施工60天和乙隊單獨施工40天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊共同工作了4天后,乙隊因設備檢修停止施工,由甲隊單獨繼續(xù)施工,為了不影響工程進度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?
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