Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) ，曲線 ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系． （Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A，B的直角坐標(biāo)及曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2+|MB|2取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）利用 ，則點(diǎn) 的直角坐標(biāo)分別為：A ，B ． 曲線 ．即ρ2=2ρ ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣x﹣ y=0．
配方為： + =1．
可得參數(shù)方程為： ．
（II）不妨設(shè)M ，
則|MA|2+|MB|2=（cosα﹣1）2+sin2θ+ + =4﹣cosα﹣ sinα=4﹣2sin ．
∵sin ∈[﹣1，1]，則4﹣2sin ∈[2，6]．
因此：|MA|2+|MB|2取值范圍是[2，6]
【解析】（I）利用 ，可得A，B直角坐標(biāo)．曲線 ．即ρ2=2ρ ，即可化為直角坐標(biāo)方程，通過配方利用平方關(guān)系可得參數(shù)方程．（II）不妨設(shè)M ，可得|MA|2+|MB|2=4﹣2sin ．利用sin ∈[﹣1，1]，即可得出．