Question

24、觀察下表，填表后再解答問題：
（1）試完成下列表格：

（2）第n個圖形中“●”有

8n

個，“★”有

n²

個（用含n的代數式表示）
（3）是否存在“★”的個數與“●”的個數相等的情形？請通過計算加以說明．

Answer 1

分析：（1）由圖中可以看出“●”的個數為4×4=16；“★”的個數為3²=9；
（2）易得所有圖形中“●”的個數依次為8的1倍，2倍，3倍…；“★”的個數依次為1²，2²，3²…據此可得所求答案；
（3）讓8n=n²列式求值即可．

解答：解：（1）；
（2）∵圖形中“●”的個數依次為8的1倍，2倍，3倍…；“★”的個數依次為1²，2²，3²…
∴第n個圖形中“●”有8n個，“★”有n²個；
（3）8n=n²，
解得n=0或n=8，
∵n為正整數，
∴n=8．

點評：解決本題的關鍵是得到圖形中“●”的個數和“★”的個數相對于第n個圖形的變化規(guī)律．