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【題目】如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為_________．

【答案】11

【解析】

連接AD，交EF于點M，根據的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最小．

解：連接AD，交EF于點M，

∵△ABC為等腰三角形，點為邊的中點，底邊長為

∴AD⊥BC，CD=3

又∵面積是24，

即，

∴AD=8，

又∵的垂直平分線是，

∴AM=CM，

∴周長=CM+DM+CD= AM+DM+CD

∴求周長最小值即求AM+DM的最小值，

當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最小，

周長=AD+CD=8+3=11最�。�

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），與直線y=x﹣4交于B，D兩點

（1）求拋物線的解析式并直接寫出D點的坐標；

（2）點P為直線BD下方拋物線上的一個動點，試求出△BDP面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）點Q是線段BD上異于B、D的動點，過點Q作QF⊥x軸于點F，交拋物線于點G，當△QDG為直角三角形時，直接寫出點Q的坐標．

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【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.

（1）證明：BD＝CE；

（2）證明：BD⊥CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點P，當點E從點A運動到點C時，點P經過點的路徑長為__．

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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.

(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．

（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由．

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=4．

①線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由．

②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，如果兩條數軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數軸構成的是平面斜坐標系，兩條數軸稱為斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1，經過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N．點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標和y坐標，有序實數對（x，y）稱為點P的斜坐標，記為P（x，y）．

（1）如圖2，ω＝45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA＝2，OC＝l．

①點A、B、C在此斜坐標系內的坐標分別為A　 　，B　 　，C　 　．

②設點P（x，y）在經過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為　 　．

③設點Q（x，y）在經過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關系為　 　．

（2）若ω＝120°，O為坐標原點．

①如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA＝4 ，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標．

②如圖4，圓M的圓心斜坐標為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是等腰三角形，其中，，且．

（1）如圖①，連接、，求證：；

（2）如圖②，連接、，若，，，，求的長；

（3）如圖③，若，且點恰好落在上，試探究、和之間的數量關系，并加以說明．

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