如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個點(diǎn),根據(jù)圖象回答:(1)b
0(填“>”、“<”、“=”);
(2)當(dāng)x滿足
x<-4或x>2
x<-4或x>2
時,ax2+bx+c>0;
(3)當(dāng)x滿足
x<-1
x<-1
時,ax2+bx+c的值隨x增大而減。
分析:(1)根據(jù)圖象得出二次函數(shù)的對稱軸,即可得出a,b同號,即可得出b的符號;
(2)根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)由于拋物線是軸對稱的圖形,根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到對稱軸方程,由此再確定y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
解答:解:(1)根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,
a>0,
∵對稱軸經(jīng)過x軸的負(fù)半軸,即可得出a,b同號,
∴b>0,
故答案為:b>0;

(2)根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)、(-4,0),
而ax2+bx+c>0,
即y>0,
∴x<-4或x>2;
故答案為:x<-4或x>2;

(3)根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)、(-4,0),
∴拋物線的對稱軸為x=-1,
∴當(dāng)x<-1時,y隨x的增大而減小.
故答案為:x<-1.
點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系:當(dāng)y=0時,函數(shù)為一元二次方程;當(dāng)y>0或y<0時,函數(shù)為一元二次不等式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0,
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),且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PD最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△QAB與△ABC相似?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,且經(jīng)過點(diǎn)A(3,3),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B(6,0).
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)如果一次函數(shù)圖象與y相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在線段AC上,與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)E,∠CDO=∠OED,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)30萬元;
(3)從第幾個月起公司開始盈利?該月公司所獲利潤是多少萬元?

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