【題目】如圖,拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點D是直線BC下方拋物線上一點,過點D作y軸的平行線,與直線BC相交于點E
(1)求直線BC的解析式;
(2)當線段DE的長度最大時,求點D的坐標.
【答案】
(1)解:∵拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,
∴令y=0,可得x= 或x= ,
∴A( ,0),B( ,0);
令x=0,則y= ,
∴C點坐標為(0, ),
設直線BC的解析式為:y=kx+b,則有,
,
解得: ,
∴直線BC的解析式為:y=- x+ ;
(2)解:設點D的橫坐標為m,則坐標為(m, ),
∴E點的坐標為(m, m+ ),
設DE的長度為d,
∵點D是直線BC下方拋物線上一點,
則d= m+ ﹣(m2﹣3m+ ),
整理得,d=﹣m2+ m,
∵a=1>0,
∴當m=﹣ = 時,d最大= = = ,
∴D點的坐標為( , ).
【解析】(1)利用坐標軸上點的特點求出A、B、C點的坐標,再用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式;(2)設點D的橫坐標為m,則縱坐標為(m, ),E點的坐標為(m, ),可得兩點間的距離為d= ,利用二次函數(shù)的最值可得m,可得點D的坐標.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)為10,方差為2,則對于樣本x1+2,x2+2,…,xn+2,下列結(jié)論正確的是( )
A. 平均數(shù)為10,方差為2 B. 平均數(shù)為11,方差為3
C. 平均數(shù)為11,方差為2 D. 平均數(shù)為12,方差為4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中,AD是的平分線,,垂足為E,作,交直線AE于點設,.
若,,依題意補全圖1,并直接寫出的度數(shù);
如圖2,若是鈍角,求的度數(shù)用含,的式子表示;
如圖3,若,直接寫出的度數(shù)用含,的式子表示.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④b2﹣4ac<0;其中正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】(1)如圖1,點O是線段AD的中點,分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連接AC和BD,相交于點E,連接BC.求∠AEB的大;
(2)如圖2,△OAB固定不動,保持△OCD的形狀和大小不變,將△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)(△OAB和△OCD不能重疊),求∠AEB的大小.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.
(圖1) (圖2) (備用圖)
(1)請判斷:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是_____________,位置關(guān)系______________;
(2)如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一天,小明和小智一起玩卡片游戲,他們分別握有三張正面分別標有字母A,B,C,的不透明卡片.游戲約定:每人將各自的卡片背面朝工弄洗均勻,然后隨機抽取一張,兩張卡片中,如果同為元音或輔音字母,則為平局;如果一個元音字母一個輔音字母,則抽到元音字母者獲勝.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有出現(xiàn)結(jié)果的可能性;
(2)求小明獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠CAD和∠CBD的平分線相交于點P.設∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度數(shù)依次為a、b、c、d,用僅含其中2個字母的代數(shù)式來表示∠P的度數(shù):_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費標準.按照新標準,用戶每月繳納的水費y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過25m3),繳納水費79.8元,則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3?
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