Question

已知關(guān)于x的方程kx²－2（k＋1）x＋k－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＝[－2（k＋1）]²－4k（k－1）＝12k＋4＞0，且k≠0

解得k＞－，且k≠0，

即k的取值范圍是k＞－，且k≠0；

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂的倒數(shù)和為0，

則x₁，x₂不為0，且，

即，且，

解得k＝－1，

而k＝－1與方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的條件k＞－1，且k≠0矛盾，

故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0的實(shí)數(shù)k不存在