【題目】有一個長方形,若它的長增加 9cm,則變?yōu)閷挼膬杀;若它的寬增?/span> 5cm,則只比長少 1cm.

(1) 這個長方形的長和寬各是多少 cm?

(2) 將這個長方形的長減少 a cm,寬增加 b cm,使它變成一個正方形,若 a,b均為正整數(shù),所得正方形的周長不大于原長方形的周長,求這個正方形的最大面積.

【答案】(1) 長為21cm,寬為15cm ;(2) 324cm2.

【解析】1)設(shè)該長方形的長為 ,寬為 ,根據(jù)若它的長增加 9cm,則變?yōu)閷挼膬杀逗腿羲膶捲黾?/span> 5cm,則只比長少 1cm各列一個方程,組成方程組求解即可;

(2)由題意得,,即,然后根據(jù)ab均為正整數(shù)和所得正方形的周長不大于原長方形的周長列不等式組求解即可.

1)設(shè)該長方形的長為 ,寬為 ,

依題意得:

解得:,

:該長方形的長為21cm,寬為15cm.

(2)依題意:,

,

,

a為整數(shù),所以3,4,5,

對應(yīng)正方形面積分別為324cm2,289cm2,256cm2,

∴這個正方形的最大面積為324cm2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠B=40°,C=80°,ADBC邊上的高,AE平分∠BAC.

(1)求∠BAE的度數(shù);(2)求∠DAE的度數(shù).

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【題目】如圖,ABCDEF,1=75,2=45,點(diǎn) G為∠BED 內(nèi)一點(diǎn),且 EG把∠BED分成 1 2 兩部分,則∠GEF 的度數(shù)為 ___.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) B(mn) 在第一象限,m,n 均為整數(shù),且滿足n =.

(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo);

(2) 將線段 OB 向下平移 a 個單位后得到線段 O′B′,過點(diǎn) B′ B′Cy 軸于點(diǎn) C,若 3CO=2CO′,求a 的值;

(3) 過點(diǎn) B 作與 y 軸平行的直線 BM,點(diǎn) D x 軸上,點(diǎn) E BM 上,點(diǎn) D O 點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘 3個單位長度的速度沿 x 軸向右運(yùn)動,同時點(diǎn) E B 點(diǎn)出發(fā)以每秒鐘 2 個單位長度的速度沿BM 向下運(yùn)動,在點(diǎn) D,E 運(yùn)動的過程中,若直線 OE,BD 相交于點(diǎn) G,且 5≤SOGB≤10,則點(diǎn)G 的橫坐標(biāo) xG的取值范圍是      .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),OC為任一射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.

(1)指出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠BOE的補(bǔ)角;

(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度數(shù);

(3)COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,點(diǎn)G,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.
(1)證明:∠BAE=∠FEC;
(2)證明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列三行數(shù):

2

6

18

54

162…

-1

3

15

51

159…

-1

-3

-9

-27

-81…

(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?

(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系?

(3)每行取第6個數(shù)計(jì)算它們的和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下面各題
(1)化簡:a(a﹣2b)+(a+b)2
(2)解不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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