Question

如圖，反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值小？

Answer 1

分析：（1）把點A（m，2），點B（-2，n ）分別代入反比例函數(shù)y=

2

x

求出m=1，n=-1，確定點A坐標(biāo)為（1，2），點B坐標(biāo)為（-2，-1 ），然后把點A（1，2）和點B（-2，-1）代入一次函數(shù)y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可；
（2）先確定C點坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)三角形面積公式可計算△AOC的面積；
（3）觀察圖象得到當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的下方．

解答：解：（1）把點A（m，2）代入反比例函數(shù)y=

2

x

得2m=2，解得m=1，
把點B（-2，n ）代入反比例函數(shù)y=

2

x

得-2n=2，解得n=-1，
∴點A坐標(biāo)為（1，2），點B坐標(biāo)為（-2，-1 ），
把點A（1，2），點B（-2，-1）代入一次函數(shù)y=kx+b得，k+b=2，-2k+b=-1，解得k=1，b=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；

（2）對于y=x+1，令x=0，則y=1，
∴C點坐標(biāo)為（0，1），
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

；

（3）當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值�。�

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：同時滿足反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式的點的坐標(biāo)為它們圖象的交點坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點．