【題目】菱形中,,,點是對角線所在直線上一點,且,直線交直線于點,則____________

【答案】

【解析】

先利用利用菱形的性質(zhì)判定△HDG∽△ABG,然后利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DH的長.

解:G點在對角線BD上時,連接AC,交BDO點,AHBDCDG,H

∵ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,AB∥CD,

∴△HDG∽△ABG,

,

,

DH=DG

∵AB=3∠ABC=60°

∴OA=,

∴OB=,

∵GB=AB,

∴OG=3-

∴DG=-3-=,

∴DH=

G點在對角線BD延長上時,連接AC,交BDO點,延長DB使GB=AB,連結(jié)GA并延長交CD延長線于H

∵ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,AB∥CD,

∴△HDG∽△ABG

,

DH=DG

∵AB=3,∠ABC=60°

∴OA=,

∴OB=

∴BD=2OB=3,

∵GB=AB

∴DG=BD+GB=,

∴DH=

故答案為

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