我們知道多項式x2-3x+2可分解成(x-1)(x-2),所以方程x2-3x+2=0有兩根x1=1,x2=2.已知多項式x3+3x2-3x+k有一個因式是x+2,則k=   
【答案】分析:根據(jù)多項式x3+3x2-3x+k有一個因式是x+2,可知方程x3+3x2-3x+k=0有一個解是x=-2,再把x=-2代入此方程,進而可求k的值.
解答:解:∵多項式x3+3x2-3x+k有一個因式是x+2,
∴方程x3+3x2-3x+k=0就有一個解是x=-2,
把x=-2代入x3+3x2-3x+k=0中,得
-8+12+6+k=0,
解得k=-10.
故答案是-10.
點評:本題考查了因式分解法解一元二次方程,解題的關鍵是注意理解多項式的因式分解與解方程之間的聯(lián)系.
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-10
-10

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小明在做作業(yè)時,不慎將墨水滴在一個三項式上,將前后兩項污染得看不清楚了,但中間項是12xy,為了便于填上后面的空,請你幫他把前后兩項補充完整,使它成為完全平方式,你有幾種方法?(至少寫出三種不同的方法)
三項式:■+12xy+■=
( 。
( 。
2
(1)
4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2
4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2
;(2)
9x2+12xy+4y2=(3x+2y)2
9x2+12xy+4y2=(3x+2y)2
;(3)
9x2+12xy+4y2=(-3x-2y)2
9x2+12xy+4y2=(-3x-2y)2

我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關系,那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢?當然可以,而且也很簡單.
如:
(1)x2+5x+6=x2+(3+2)x+3×2=(x+2)(x+3);
(2)x2-5x-6=x2+(-6+1)x+(-6)×1=(x-6)(x+1).
請你仿照上述方法,把下列多項式分解因式:
(1)x2-8x+7;
(2)x2+7x-18.

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