Question

【題目】如圖：已知線段a、b

（1）求作一個等腰△ABC，使底邊長BC=a，底邊上的高為b．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡）

（2）小明由此想到一個命題：等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等，請你判斷這個命題的真假，如果是真命題請證明；如果是假命題請舉出反例．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）真命題，證明見解析．

【解析】分析：（1）分別以B、C為圓心，大于BC為半徑畫弧，分別相交，作出BC的垂直平分線，再以D為圓心h長為半徑畫弧，交垂直平分線于點A，連接AB、AC即可．

（2）作出圖形，連接AD，由AB=AC，D為BC中點，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF，得證．

詳解：（1）如圖所示：

（2）真命題．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AB于，ED⊥AC于F，

求證：DE=DF．

證明：連接AD，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD為∠BAC的角平分線（三線合一的性質(zhì)），

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF（角平分線上的點到角的兩邊相等）．