Question

I．計算：（

x+3

x2-3x

-

x-1

x2-6x+9

）÷

x-9

x

．
II．解分式方程：

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

x+2

x-2

III．如圖，?ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想證明它和圖中已有的某一線段相等．（只須證明一組線段即可．）
（1）連接

 

；（2）猜想

 

=

 

；（3）寫出證明過程．

Answer 1

分析：I、先將括號里面的進行通分，然后再進行分式的除法運算即可得出答案．
II、先移項，然后根據分子相等、分母不等于零即可解出x的值．
III、可連接BF，通過證明△ADE≌△CBF得出BF=DE．

解答：解：I、原式=（

x2-9

x(x-3)2

-

x2-x

x(x-3)2

）×

x

x-9

=

x-9

x(x-3)2

×

x

x-9

=

1

(x-3)2

．

II、原方程可化為：

x-2

x+2

-

x+2

x-2

=

16

x2-4

，即

-8x

x2-4

=

16

x2-4

，
∴-8x=16，
解得：x=-2．
當x=-2時，分母x²-4=0，無意義，
故方程無解．

III、連接BF，
在△CBF和△ADE中，

CF=AE ∠DAE=∠BCF AD=CB

，
∴△CBF≌△ADE，
∴BF=DE．

點評：本題考查了分式的混合運算及平行四邊形的性質，考查的知識點比較多，難度一般，解答本題要細心運算，減少計算失誤，另外第三問的解答中屬于開放題，要靈活解答．