【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點.

(1)求拋物線的解析式.
(2)點M是線段BC上的點(不與B,C重合),過M作MN∥y軸交拋物線于N,若點M的橫坐標(biāo)為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長.
(3)在(2)的條件下,連接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

【答案】
(1)解:設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x﹣3),則:

a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;

∴拋物線的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3


(2)解:設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,則有:

解得 ;

故直線BC的解析式:y=﹣x+3.

已知點M的橫坐標(biāo)為m,MN∥y,則M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3);

∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3).


(3)解:如圖:

∵SBNC=SMNC+SMNB= MN(OD+DB)= MNOB,

∴SBNC= (﹣m2+3m)3=﹣ (m﹣ 2+ (0<m<3);

∴當(dāng)m= 時,△BNC的面積最大,最大值為


【解析】(1)觀察已知點坐標(biāo)的特點,可設(shè)函數(shù)解析式為兩根式,將點的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)解析式。
(2)先求出直線BC的函數(shù)解析式,抓住MN∥y軸,點M是線段BC上,點N在拋物線上,告訴了點M的橫坐標(biāo)為m,因此可以表示出點M、N的坐標(biāo),就可以用m的代數(shù)式表示MN的長.
(3)先求出SBNC與x的函數(shù)關(guān)系式,再求出此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo),即可求出結(jié)果。

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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx﹣k與y= (k≠0)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題:(2x+a)(3x+b).甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”,得到的結(jié)果為6x2+11x10;乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù),得到的結(jié)果為2x29x+10

(1)a、b的值.

(2)計算這道乘法題的正確結(jié)果.

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1)用含a,b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡;

2)當(dāng)a=5,b=2時,求需要硬化的面積.

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【題目】當(dāng)ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們探究下面命題的正確性,頂角為36°的等腰三角形我們稱之為黃金三角形,黃金三角形具有一種特性,即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可以把它分成兩個小等腰三角形,為此,請你,解答問題:

1)已知如圖1:黃金三角形△ABC中,∠A=36°,直線BD平分∠ABCAC于點D,求證:△ABD和△DBC都是等腰三角形;

2)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,請你設(shè)計三種不同的方法,將△ABC分割成三個等腰三角形,不要求寫出畫法,不要求證明,但是要標(biāo)出所分得的每個三角形的各內(nèi)角的度數(shù).

3)已知一個三角形可以被分成兩個等腰三角形,若原三角形的一個內(nèi)角為36°,求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值.

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1)如表是________________的幾組對應(yīng)值,則:m________;

2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),在平面直角坐標(biāo)系中描出還未描出的點,并畫出該函數(shù)的圖象:

3)從函數(shù)圖象可以看出,當(dāng)________時,________隨著________的增大而________(填增大或減。

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2)若,連結(jié),①求證:;②求的度數(shù);

(3)若,M的中點,求的長。

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