【題目】為了維護(hù)海洋權(quán)益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示,AB=60海里,在B處測得C在北偏東45的方向上,A處測得C在北偏西30的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測得AD=120海里。
(1)分別求出A與C及B與C的距離AC,BC(結(jié)果保留根號(hào))
(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,途中有無觸礁的危險(xiǎn)?
(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73,=2.45)
【答案】(1)AC=120海里 ,BC=120海里;(2)無觸礁危險(xiǎn).
【解析】試題分析:(1)如圖所示,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,可求得∠CBD=45°,∠CAD=60°,設(shè)CE=x,在Rt△CBE與Rt△CAE中,分別表示出BE、AE的長度,然后根據(jù)AB=60( +)海里,代入BE、AE的式子,求出x的值,繼而可求出AC、BC的長度;
(2)如圖所示,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,在△ADF中,根據(jù)AD的值,利用三角函數(shù)的知識(shí)求出DF的長度,然后與100比較,進(jìn)行判斷.
試題解析:(1)如圖所示,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,
可得∠CBD=45°,∠CAD=60°,
設(shè)CE=x,
在Rt△CBE中,BE=CE=x,
在Rt△CAE中,AE=x,
∵AB=60(+)海里,
∴x+x=60(+),
解得:x=60,
則AC=x=120,
BC=x=120,
答:A與C的距離為120海里,B與C的距離為120里;
(2)如圖所示,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,
在△ADF中,
∵AD=120(-),∠CAD=60°,
∴DF=ADsin60°=180-60 ≈106.8>100,
故海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,無觸礁的危險(xiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線a平行于x軸,且過點(diǎn)2,3和x,y,則y=________;
過點(diǎn)A2,5作x軸的垂線l,則直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是___________.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DE∥AC,交BC的延長線于點(diǎn)E,EF⊥AB于點(diǎn)F,求證:AD=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省道S226在我縣境內(nèi)某路段實(shí)行限速,機(jī)動(dòng)車輛行駛速度不得超過60km/h,如圖,一輛小汽車在這段路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測儀A處的正前方36m的C處,過了3s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為60m,這輛小汽車超速了嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了方便居民低碳出行,2016年10月1日起,聊城市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運(yùn)行,越來越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具,市區(qū)某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式的變化情況,隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分居民進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)
請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 ______ 人;
(2)公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后,被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少?
(3)如果該小區(qū)共有居民2000人,公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計(jì)選擇自行車作為出行方式的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件為必然事件的是( )
A.打開電視機(jī),播放頻道正好是山西電視臺(tái)
B.從一副撲克牌中任意抽出一張牌,花色是黑桃
C.買一張電影票,座位號(hào)正好是奇數(shù)
D.口袋中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中摸出3個(gè)球,其中必有紅球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)權(quán)威統(tǒng)計(jì),去年江門有80%以上的家庭年收入不低于10萬元,下面一定不低于10萬元的是( )
A.家庭年收入的平均數(shù)B.家庭年收入的眾數(shù)
C.家庭年收入的中位數(shù)D.家庭年收入的平均數(shù)和眾數(shù)
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