Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，則BD的長為（ ）

A.6
B.2
C.
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2，
∴AD∥BC，AO= AC=1，BD=2BO，
∵∠DAC=45°，
∴∠ACB=∠DAC=45°，
∴∠ABC=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC=2，
由勾股定理得：BO= = ，
∴BD=2BO=2 ，
故選B．
【考點精析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．