Question

學習了“多邊形內(nèi)角和”這一節(jié)后，老師給茗茗留了一道習題，請你幫茗茗完成．
（1）①如圖，在△ABC中，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2的度數(shù)為

270°

；②如圖，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)為

230°

；③根據(jù)①與②的求解過程，請你猜想∠1+∠2與∠A的關系是

∠1+∠2=∠A+180°

；
（2）在（1）中可以知道，一個三角形，通過剪去一個角將它變成四邊形時，所得到的新的角和被剪去角之間的關系，如果剪去三角形的兩個角，將它變成一個五邊形時，剪去的兩個角和新的角之間又有怎樣的關系？剪去三角形的三個角，將它變成一個六邊形時，剪去的三個角和新的角之間又有怎樣的關系？
（3）如果將四邊形剪去一個角變成五邊形，剪去兩個角變成六邊形，剪去三個角變成七邊形，所剪去的角和新角的關系是否與（2）中的相同？如果不同，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）①利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質求解；②根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解；③根據(jù)①②可以直接寫出結果；
（2）根據(jù)（1）中所求得出各圖形內(nèi)角和的變化情況；
（3）根據(jù)（1）中所求得出各圖形內(nèi)角和的變化情況．

解答：解：（1）①∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．
∴∠1+∠2=270°．
②∠1+∠2=180°+40°=220°，
故答案是：220°；
③∠1+∠2與∠A的關系是：∠1+∠2=180°+∠A；
故答案為：∠1+∠2=∠A+180°；

（2）如果剪去三角形的兩個角，將它變成一個五邊形時，
剪去的兩個角加上360°等于新角的和；
剪去三角形的三個角，將它變成一個六邊形時，剪去的三個角加上540°等于新角的和；

（3）將四邊形剪去一個角變成五邊形，剪去的1個角加上180°等于新角的和；
剪去兩個角變成六邊形，剪去的2個角加上360°等于新角的和；
剪去三個角變成七邊形，剪去的3個角加上540°等于新角的和與（2）中的相同．

點評：此題主要考查了圖形的剪拼，注意去掉角的度數(shù)與新添加角的度數(shù)變化是解題關鍵．