【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個(gè)圓心角為45°，半徑長(zhǎng)等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N．

（1）如圖①，當(dāng)AM=BN時(shí)，將△ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在弧EF的中點(diǎn)P處，再將△BCN沿CN折疊，點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P處，此時(shí)，PM=AM，PN=BN，△PMN的形狀是　 　．線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 　；

（2）如圖②，當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．試證明你的猜想；

（3）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖③的位置時(shí)，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．（不要求證明）

【答案】（1）是等腰直角三角形，（或）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：，；由全等三角形性質(zhì)得，，故是等腰直角三角形，（或）．

（2）將沿CM折疊，得，連DN，則，由全等三角形性質(zhì)得，，，同理可知，

，，而，，由勾股定理得，故．（3）；解法同（2）．

解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：，；

∴，，，；

∴，，

故是等腰直角三角形，（或）．

（2）；

將沿CM折疊，得，連DN，則，

∴，，，同理可知，

，，而，，∴，

∴，故．

（3）；解法同（2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，且∠A=60°，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A．∠BOC=120° B．BC=BE+CD C．OD=OE D．OB=OC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作法如下：

①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、C；

②作射線O′B′，以點(diǎn)O′為圓心，以　 　長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′B′于點(diǎn)C′；

③以點(diǎn)C′為圓心，以　 　長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D′；

④過(guò)點(diǎn)D′作射線O′A′，∴∠A′O′B′為所求．

（1）請(qǐng)將上面的作法補(bǔ)充完整；

（2）△OCD≌△O′C′D′的依據(jù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“國(guó)美”、“蘇寧”兩家電器商場(chǎng)出售同樣的空氣凈化器和過(guò)濾網(wǎng)，空氣凈化器和過(guò)濾網(wǎng)在兩家商場(chǎng)的售價(jià)一樣．已知買一個(gè)空氣凈化器和個(gè)過(guò)濾網(wǎng)要花費(fèi)元，買個(gè)空氣凈化器和個(gè)過(guò)濾網(wǎng)要花費(fèi)元．

（）請(qǐng)用方程組求出一個(gè)空氣凈化器與一個(gè)過(guò)濾網(wǎng)的銷售價(jià)格分別是多少元？

（）為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，“國(guó)美”規(guī)定：這兩種商品都打九五折；“蘇寧”規(guī)定：買一個(gè)空氣凈化器贈(zèng)送兩個(gè)過(guò)濾網(wǎng)．若某單位想要買個(gè)空氣凈化器和個(gè)過(guò)濾網(wǎng)，如果只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的外角的平分線，， 于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)是( )

A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P,Q分別是邊長(zhǎng)為4 cm的等邊三角形ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1 cm/s，連接AQ,CP，相交于點(diǎn)M.下面四個(gè)結(jié)論正確的有________(填序號(hào)).①BP=CM; ②△ABQ ≌△CAP ;③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60;④當(dāng)?shù)?/span>s或s時(shí)，△PBQ為直角三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．
（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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