如圖，直線y=
1
2
x+2分別交x軸、y軸于點A、C，已知P是該直線在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸于點B，S△APB=9．
（1）求△AOC的面積；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點R與點P在同一反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸于點T，是否存在點R使得△BRT與△AOC相似，若存在，求點R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（1）A（-4，0），C（0，2），
△AOC的面積為4；（2分）

（2）∵△AOC∽△ABP，
∴設(shè)PB=a，AB=2a，
∵S△APB=
1
2
a×2a=9，
解得a=±3（舍負(fù)）
即PB=3、AB=6 P的坐標(biāo)為（2，3）（3分）．

（3）由P（2，3）得反比例函數(shù)為y=
6
x
．（1分）
當(dāng)△RBT∽△ACO時，
RT
BT
=
AO
CO
=
4
2
，
設(shè)BT=m，則RT=2m，R（2+m，2m），
代入y=
6
x
得，m1=-3（舍），m2=1，R（3，2）．（3分）
當(dāng)△RBT∽△CAO時，
同理得：BT=2RT，設(shè)RT=n，BT=2n，得：R（2+2n，n），
代入y=
6
x
得：n=
-1±
13
2
（舍去負(fù)值），
R（
13
+1，
13
-1
2
）（5分）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．
（1）求k、b的值；
（2）當(dāng)x=2時，求y的值；
（3）當(dāng)y=4時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，則該一次函數(shù)的關(guān)系式為（　�。�
A．y=-
1
2
x+1		B．y=
1
2
x+1		C．y=-2x+1D．y=2x+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的兩頂點坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，
3
），CD為△ABC的中線，⊙M與△ACD的外接圓，BC交⊙M于點N．
（1）將直線AB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)使得到的直線l與⊙M相切，求此時的旋轉(zhuǎn)角及直線l的解析式；
（2）連接MN，試判斷MN與CD是否互相垂直平分，并說明理由；
（3）在（1）中的直線l上是否存在點P，使△PAN為直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（圖2為備用圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC邊上的中線，分別以AB、AC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．
（1）求直線BD的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在BD所在的直線上求一點P，使四邊形ABCP為平行四邊形（保留作圖痕跡），并簡要說明作法，根據(jù)作圖過程，說明作出的四邊形是平行四邊形；
（3）求出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標(biāo)價477元/克，按標(biāo)價出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價530元/克，但若買的鉑金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．
（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個商店購買最合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形OABC，OA=4，AB=2，直線y=-x+
3
2
與坐標(biāo)軸交于D，E兩點，設(shè)M是AB的中點，P是線段DE上的動點．過P作PH⊥BC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的⊙F與BC相切于點N時，梯形PMBH的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
3
4
x+6交x軸于點A，交y軸于點B．點P，點Q同時從原點出發(fā)作勻速運(yùn)動，點P沿x軸正方向運(yùn)動，點Q沿OB→BA方向運(yùn)動，并同時到達(dá)點A．點P運(yùn)動的速度為1厘米/秒．
（1）求點Q運(yùn)動的速度；
（2）當(dāng)點Q運(yùn)動到線段BA上時，設(shè)點P運(yùn)動的時間為x（秒），△POQ的面積為y（平方厘米），那么用x的代數(shù)式表示AQ=______，并求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若將（2）中所得函數(shù)的自變量x的取值范圍擴(kuò)大到任意實數(shù)后，其函數(shù)圖象上是否存在點M，使得點M與該函數(shù)圖象和x軸的兩個交點所組成的三角形面積等于△AOB的面積？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案