Question

如圖所示，已知：BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝，∠EDF＝，求證：BC∥AE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵BE平分∠ABC 　　∴∠CBF＝∠ABE(角平分線定義) 　　又∵∠CBF＝∠CFB＝ 　　∴∠CFB＝∠ABE(等量代換) 　　∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行) 　　∴∠DFE＝∠ABE＝(兩直線平行，同位角相等) 　　在△DEF中，∠EDF＝∠DFE＝ 　　∴∠E＝ 　　∴∠E＝∠CBF 　　∴BC∥AE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行) 　　分析：此題由BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝，則∠CFB＝∠ABE＝，所以∠DFE＝∠ABE＝．在三角形DEF中∠EDF＝，∠EFD＝，所以∠E＝，因此∠E＝∠CBF＝故有BC∥AE． 　　點撥：此題是運用內(nèi)錯角相等，得出兩直線平行，當(dāng)然還可利用∠EDF＝∠C，同樣可證得兩直線平行．