【題目】如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°.若BM=2,CN=3,則MN的長(zhǎng)為______

【答案】

【解析】如圖,將△AMB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ACF,連接NF,

∴CF=BM,AF=AM,∠B=∠ACF.∠2=∠3,

∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,

∴∠B=∠ACB=45°,∠BAC=90°,

∵∠MAN=45°,

∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°-45°=45°=∠NAF,

在△MAN和△FAN中,

∴△MAN≌△FAN,

∴MN=NF,

∵∠ACF=∠B=45°,∠ACB=45°,

∴∠FCN=90°,

∵CF=BM=2,CN=3,

∴在RtCFN中,由勾股定理得:MN=NF= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論:

①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,

其中,正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)分別為A-4, 5),B﹣3, 2),C4-1).

作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1

⑵寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);

⑶若AC=10,求△ABCAC邊上的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組數(shù)據(jù)分別為三角形的三邊長(zhǎng),不能組成直角三角形的是( 。

A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:0﹣7=

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【題目】分解因式:ax2﹣9a=

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【題目】隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善.旅游業(yè)持續(xù)升溫,據(jù)統(tǒng)計(jì),在今年“五一”期間,某風(fēng)景區(qū)接待游客403000人,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.403×103
B.40.3×104
C.4.03×105
D.0.403×106

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB是一角度為10°的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 _________

【答案】8

【解析】添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,∠AOB=10°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠GEF=∠FGE=20°,再由三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠GFH=∠GHF=30°,……,由此規(guī)律可得:第一個(gè)等腰三角形的底角是10°,第二個(gè)是20°,第三個(gè)是30°,第四個(gè)是40°,第五個(gè)是50°,第六個(gè)是60°,第七個(gè)是70°,第八個(gè)是80°,第九個(gè)是90°,不符合三角形的內(nèi)角和定理,不存在.所以一共有8個(gè).

點(diǎn)睛:此題考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì);發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊△ACB中,E是對(duì)稱軸AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到MC,連DM,則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,DM的最小值是_____。

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