【題目】平面上有兩條直線AB、CD相交于點O,且∠BOD=150°(如圖),現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點的“距離坐標”: ①點O的“距離坐標”為(0,0);
②在直線CD上,且到直線AB的距離為p(p>0)的點的“距離坐標”為(p,0);在直線AB上,且到直線CD的距離為q(q>0)的點的“距離坐標”為(0,q);
③到直線AB、CD的距離分別為p,q(p>0,q>0)的點的“距離坐標”為(p,q).
設M為此平面上的點,其“距離坐標”為(m,n),根據(jù)上述對點的“距離坐標”的規(guī)定,解決下列問題:
(1)畫出圖形(保留畫圖痕跡): ①滿足m=1,且n=0的點M的集合;
②滿足m=n的點M的集合;
(2)若點M在過點O且與直線CD垂直的直線l上,求m與n所滿足的關系式.(說明:圖中OI長為一個單位長)
【答案】
(1)解:①如圖所示:
點M1和M2為所求;
②如圖所示:
直線MN和直線EF為所求
(2)解:如圖:
過M作MN⊥AB于N,
∵M的“距離坐標”為(m,n),
∴OM=n,MN=m,
∵∠BOD=150°,直線l⊥CD,
∴∠MON=150°﹣90°=60°,
在Rt△MON中,sin60°= = = ,
即m與n所滿足的關系式是:m= n
【解析】(1)①以O為圓心,以2為半徑作圓,交CD于兩點,則此兩點為所求;②分別作∠BOC和∠BOD的角平分線并且反向延長,即可求出答案;(2)過M作MN⊥AB于N,根據(jù)已知得出OM=n,MN=m,求出∠NOM=60°,根據(jù)銳角三角函數(shù)得出sin60°= = ,求出即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解角平分線的性質定理(定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上),還要掌握含30度角的直角三角形(在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延長線段CB到E,使BE=AD,連接AE、AC.
(1)求證:△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度數(shù).
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【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A(0,4),C(2,0).將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉135°,得到矩形EFGH(點E與O重合).
(1)若GH交y軸于點M,則∠FOM=°,OM=;
(2)將矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位. ①直線GH與x軸交于點D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位,試求當0<t≤4 ﹣2時,S與t之間的函數(shù)關系式.
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【題目】為了迎接黨的十八大的召開,某校組織了以“黨在我心中”為主題的征文比賽,每位學生只能參加一次比賽,比賽成績只分A、B、C、D四個階段.隨機抽取該校部分學生的征文比賽成績進行統(tǒng)計分析,并繪制了如下的統(tǒng)計圖表: 根據(jù)表中的信息,解決下列問題:
成績等級 | A | B | C | D |
人數(shù) | 60 | x | y | 10 |
占抽查學生總數(shù)的百分比 | 30% | 50% | 15% | m |
(1)本次抽查的學生共有名;
(2)表中x、y和m所表示的數(shù)分別為:X= , y= , m=;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點O,過點O作DE∥BC,分別交AB、AC于點D、E.若AB=5,AC=4,則△ADE的周長是 .
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【題目】在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系xoy.△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標是(4,4 ),請解答下列問題:
(1)將△ABC向下平移5個單位長度,畫出平移后的A1B1C1 , 并寫出點A的對應點A1的坐標;
(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2;
(3)將△ABC繞點C逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的△A3B3C.
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【題目】如圖,P是正三角形ABC內的一點,且PA=5,PB=12,PC=13,若將△PAC繞點A逆時針旋轉后,得到△P′AB,求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數(shù).
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【題目】圖形變換中的數(shù)學,問題情境:在課堂上,興趣學習小組對一道數(shù)學問題進行了深入探究,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點D是AB的中點,連接CD.
(1)探索發(fā)現(xiàn):
如圖①,BC與BD的數(shù)量關系是;
(2)猜想驗證:
如圖②,若P是線段CB上一動點(點P不與點B,C重合),連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉60°,得到線段DF,連接BF,請猜想BF,BP,BD三者之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)拓展延伸:
若點P是線段CB延長線上一動點,按照(2)中的作法,請在圖③中補全圖象,并直接寫出BF、BP、BD三者之間的數(shù)量關系.
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