Question

【題目】如圖1，直線，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以AC為對(duì)角線作矩形OABC，點(diǎn)P、Q分別為射線OC、射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，且有AQ=2CP, 連結(jié)PQ，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，t）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）若t=1時(shí)，連接BQ，求△ABQ的面積.

（3）如圖2，以PQ為直徑作⊙I，記⊙I與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E.

① 若，求此時(shí)t的值.

② 若圓心I在△ABC內(nèi)部（不包含邊上），則此時(shí)t的取值范圍為 .（直接寫出答案）

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）B(6,8)；（2）；（3）①， ， ， ；②

【解析】(1)解：將x=0代入，得y=8，∴C（0，8）

將y=0代入，得x=6 ∴A（6，0）

∵矩形OABC ∴B(6,8)

（2） 作QH⊥AB于H，當(dāng)t=1時(shí)，CP=7，AQ=14

易證AC=10, sin∠BAC=，

∴QH=AQsin∠BAC=

∴S△ABQ=

（3）分類：① 當(dāng)P在線段OC上，Q在線段AC上時(shí)，即3<<8時(shí)，

如圖1，易證=sin∠EQP=sin∠ACO=，∴∠EQP=∠ACO∴CP=PQ

∵PE⊥CQ,∴CE=EQ∴解得

②當(dāng)Q與C重合，P在OC上時(shí)，如圖2，可得16-2t=10，解得

③當(dāng)Q與C重合，P在OC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，可得2t-16=10,解得

④當(dāng)P在OC延長(zhǎng)線上，Q在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4，同①，可得∠Q=∠PCQ

∴CP=PQ∴, 解得

∴