【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連接AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G,連接AE交CD于點F,且EG=FG,連接CE.
(1)求證:△ECF∽△GCE;
(2)求證:EG是⊙O的切線;
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】(1)由,得∠ACD=∠AEC,由EG∥AC,得∠G=∠ACD,
所以,∠FCE=∠ECG,可得三角形相似;
(2)連接OE,由OE=OA可得∠OAE=∠OEA,由GF=GE,得∠GEF=∠GFE=∠AFH,
又∠AFH+∠EAO=90°,可得∠GEF+∠AEO=90°, 即OE⊥GE,故EG是⊙O的切線.
∴,
∴∠ACD=∠AEC,
∵EG∥AC,
∴∠G=∠ACD,
∴∠G=∠AEC,
∵∠FCE=∠ECG,
∴△ECF∽△GCE.
(2)連接OE,
∵CD⊥AB,∴∠AHF=90°,
∴∠AFH+∠FAH=90°,
∵EG=FG,
∴∠GEF=∠GFE.
∵∠GFE=∠AFH,
∴∠GEF=∠AFH,
∵OE=OA,
∴∠OEA=∠OAE,
∴∠GEO=∠GEF+∠FEO=∠AFH+∠FAH=90°,
即OE⊥GE,
∵OE為⊙O的半徑,
∴EG是⊙O的切線.
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【題目】王叔叔在太原市小店區(qū)買了一套商品房,他準(zhǔn)備用1萬元將地面鋪上地磚,這套住宅的建筑平面圖(由多個長方形組成)如圖所示(圖中長度單位:),請據(jù)圖解答下列問題.
(1)用含的代數(shù)式表示這所住宅的總面積;
(2)某公司地磚報價為每平米200元,若,在現(xiàn)有條件下,王叔叔是否會選擇該公司鋪地磚?請說明理由.
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【題目】下列各組數(shù)中,以a、b、c為邊長的三角形不是直角三角形的是( )
A. a=3,b=4,c=5B. a=5,b=12,c=13
C. a=1,b=2,c=D. a=,b=2,c=3
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延長線上,BD=CE,BD的延長線交CE于點F。求證:BF⊥CE。
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,,點E是點D關(guān)于AB的對稱點,M是AB上的一動點,下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,點B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.
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【題目】如圖,點D在BC上,DE⊥AB于點E,DF⊥BC交AC于點F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,則∠EDF=_____________.
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【題目】如圖所示是一個幾何體的三視圖.
(1)寫出這個幾何體的名稱;
(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積;
(3)如果一只螞蟻要從這個幾何體上的點B出發(fā),沿表面爬到AC的中點D,請你求出這條路線的最短路程.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,ABCD為長方形,其中點A、C坐標(biāo)分別為(﹣4,2)、(1,﹣4),且AD∥x軸,交y軸于M點,AB交x軸于N.
(1)求B、D兩點坐標(biāo)和長方形ABCD的面積;
(2)一動點P從A出發(fā)(不與A點重合),以個單位/秒的速度沿AB向B點運動,在P點運動過程中,連接MP、OP,請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)是否存在某一時刻t,使三角形AMP的面積等于長方形面積的?若存在,求t的值并求此時點P的坐標(biāo);若不存在請說明理由.
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