Question

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（袋與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．

銷售單價(jià)(元	3.5	5.5
銷售量(袋	280	120

（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元．

【解析】

（1）根據(jù)每天的銷售量（袋與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)，再將，；，代入，利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)每天的利潤(rùn)每天每袋的利潤(rùn)銷售量每天還需支付的其他費(fèi)用，列出關(guān)于的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解：（1）設(shè)．

將，；，代入，

得，解得．

則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．

（2）由題意得：

．

∵3.5≤x≤5.5，

當(dāng)時(shí)，有最大值為240．

故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元．