【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;BG=GC;AGCF;SFGC=3.其中正確結(jié)論的是_____

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面積比較即可.

①正確.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);

②正確.

理由:

EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.

在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=3.

∴BG=3=6-3=GC;

③正確.

理由:

∵CG=BG,BG=GF,

∴CG=GF,

∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;

∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,

∴AG∥CF;

④錯(cuò)誤.

理由:

∵S△GCE=GCCE=×3×4=6
∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=3:2,
∴S△GFC=×6=≠3.
故④不正確.


∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè): ①②③.

故答案為:①②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)三個(gè)項(xiàng)目的預(yù)算投資分別是多少億元?

2)由于技術(shù)工人齊心協(xié)力,整套導(dǎo)航系統(tǒng)提前半年交付使用,導(dǎo)航系統(tǒng)每月可供1000萬(wàn)臺(tái)導(dǎo)航設(shè)備使用,每臺(tái)導(dǎo)航設(shè)備的平均月使用費(fèi)為40元,這樣,可將提前半年使用的收益的70%用于該項(xiàng)目的實(shí)際投資,減少了國(guó)撥投資,使預(yù)算國(guó)撥總投資減少的百分率與技術(shù)項(xiàng)目投資的增長(zhǎng)率相同,問(wèn)第三期北斗系統(tǒng)工程的實(shí)際總投資是多少億元?

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC的中點(diǎn),FCD上一點(diǎn),且CF=CD,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( )

①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;AEEF;④△ADF∽△ECF.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】已知為等腰三角形,,,,點(diǎn)上,點(diǎn)在射線.

(1)如圖1,若∠BAC=60°,點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,求證:AF=AE+AD;

(2)如圖2,AD=AB,求證:AF=AE+BC. .

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn),點(diǎn)MAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)MECD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MD,AN

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1)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,OBCABD全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化?如果不變,請(qǐng)求出∠CAD的度數(shù);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)探究當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A,EC為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

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投資量x(萬(wàn)元)

2

種植樹木利潤(rùn)y1(萬(wàn)元)

4

種植花卉利潤(rùn)y2(萬(wàn)元)

2

(1)分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹木,設(shè)他投入種植花卉金額m萬(wàn)元,種植花卉和樹木共獲利利潤(rùn)W萬(wàn)元,直接寫出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?

(3)若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬(wàn),在(2)的條件下,直接寫出投資種植花卉的金額m的范圍.

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