【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E、F、G、H分別是AB,BC,CD,AD邊上的點,EG⊥FH,FH=2 ,則四邊形EFGH的面積為( )
A.8
B.8
C.12
D.24
【答案】B
【解析】解:過F作FM⊥AD于M,過E作EN⊥CD于N,EN與MF交于點Z,
則∠FMH=∠ENG=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,EG⊥FH,
∴∠A=∠D=∠AEN=∠EOF=∠EZF=90°,
∴四邊形AEND是矩形,
∴AD=EN,
同理AB=FM,
∵AD=2AB,
∴EN=2FM,
∵∠NEG+∠EQZ+∠EZQ=180°,∠MFH+∠EOF+∠FQO=180°,∠EQZ=∠FQO,
∴∠MFH=∠NEG,
∵∠FMH=∠ENG=90°,
∴△FMH∽△ENG,
∴ =2,
∵FH=2 ,
∴EG=4 ,
∴ EGπEG×FH= ×2 ×4 =8,
故選:B.
過F作FM⊥AD于M,過E作EN⊥CD于N,根據矩形的性質和判定推出EN=2FH,求出EN的長,即可得出答案.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E,連結DE并延長,與BC的延長線交于點F.
(1)求證:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求sinA的值.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD中點,將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F,若AB=6,BC=,則CF的長為_______
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【題目】“低碳環(huán)保,你我同行”.儀征市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來不少方便.我校數學社團小學員走進小區(qū)隨機選取了市民進行調查,調查的問題是“您大概多久使用一次公共自行車?”,將本次調查結果歸為四種情況: A.每天都用;B.經常使用;C.偶爾使用;D.從未使用.
將這次調查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖:
根據圖中的信息,解答下列問題:
(1)本次活動共有位市民參與調查;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據統(tǒng)計結果,若市區(qū)有26萬市民,請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人?
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【題目】在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC交于點D,過點D作DF⊥BC,交AB的延長線于E,垂足為F.
(1)如圖①,求證直線DE是⊙O的切線;
(2)如圖②,作DG⊥AB于H,交⊙O于G,若AB=5,AC=8,求DG的長.
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【題目】仔細觀察下面由“※”組成的圖案和算式,解答問題:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)請計算:
1+3+5+7+9+ … +19= ;
(2)請猜想:
1+3+5+7+9+ … +(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= ;
(3)請用上述規(guī)律計算:
103+105+107+ … +2013+2015
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【題目】如圖,正方形中,,點在邊上,且,將沿對折至,延長交邊于點,連接、.則下列結論:①≌;②;③∥;④.其中正確的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】下面各小題括號里的數,均是它前面的方程的解的是( 。
A. 3x﹣1=5(2) B. +1=0(﹣5,﹣7)
C. x2﹣3x=4(4,1) D. x(x﹣2)(x+4)=0(2,4)
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2﹣x+3(a≠0)交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,且對稱軸為直線x=﹣2.
(1)求該拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)若點P(0,t)是y軸上的一個動點,請進行如下探究: 探究一:如圖1,設△PAD的面積為S,令W=tS,當0<t<4時,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此時t的值;如果沒有,說明理由;
探究二:如圖2,是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似?如果存在,求點P的坐標;如果不存在,請說明理由.(參考資料:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸是直線x= )
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