如圖，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連結(jié)BP并延長與AD的延長線交于點Q．

（1）求證：△AQB∽△CBP；

（2）當AB=2PC時，，求證：點D為AQ的中點．

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出：∠A=∠C，∠AQB=∠CBQ，從而可證△AQB∽△CBP；

（2）易證△DQP≌△CBP，得到DQ=CB，從而可證點D為AQ的中點．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AQ∥BC

∴∠AQB=∠CBQ，

∴△DQP∽△CBP

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB=CD，AC∥AB，

∴∠QDC=∠A

∴∠C=∠QDP

∵AB=2PC

∴DP=PC

又∠QPD=∠CPB

∴△DQP≌△CBP，

∴DQ=CB，

∴DQ=AD，

即：點D為AQ的中點．

考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定．

練習冊系列答案
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（1）若F為上異于C、D的點，線段AB經(jīng)過點F．

①直接寫出∠CFE的度數(shù)；

②用含b的代數(shù)式表示FA·FB；

（2）設，在線段AB上是否存在點P，使∠CPE=45°?若存在請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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